Oscilaciones

Oscilaciones libres

Una oscilación es aquel movimiento que se repite una y otra vez. Se caracteriza por tener amplitud constante, es decir que la energía total es constante, se mantiene.

• Amplitud ($A$): es el máximo desplazamiento que realiza el objeto con respecto al punto de equilibrio.
• Periodo ($T$): es el tiempo que tarda el objeto en dar un ciclo. $T=\frac{t}{n}$
• Frecuencia ($f$): es el número de ciclos que se realizan por unidad de tiempo. Es el inverso del periodo. $f=1/T$
• Frecuencia angular ($w$): Considerando que en un ciclo hay $2\pi$radianes, entonces $w=2\pi f=2\pi \left(\frac{1}{T}\right)=\frac{2\pi }{T}$

Movimiento periódico

El movimiento periódico se caracteriza por tener una posición de equilibrio estable. Cuando se aleja de esta posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torque que lo hace volver al punto de equilibrio, pero cuando llega ahí, el cuerpo ha adquirido una energía cinética que hace que el movimiento continúe hasta detenerse al otro lado, en donde será impulsado nuevamente a su punto de equilibrio.

Cuando el objeto está en la posición máxima, su velocidad es cero y su aceleración es máxima y cuando está en la posición de equilibrio, su velocidad es máxima y su aceleración es mínima.

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple o MAS es aquel en el que la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al punto de equilibrio. La fuerza de restitución es opuesta al desplazamiento.

La magnitud de la aceleración es proporcional a su posición y la dirección es opuesta a su desplazamiento.

La ecuación para la aceleración está dada por

$a=-w^{2}x$

donde $w=\frac{2\pi }{T}$ y $x=A\cos \theta$

Reemplazando $x$tenemos que $a=-w^{2}A\cos \theta$

Si se define la aceleración como $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-w^{2}x$

entonces $x(t)=A\cos (wt+\varphi )$es una solución.

De ahí podemos obtener $v=-wA\sin (wt+\varphi )$

$\varphi$  es la constante de fase y se determina al igual que $A$con la posición y la velocidad de la partícula en $t=0$

La posición, velocidad y aceleración máximas se dan cuando $\cos (wt+\varphi )=1$ y $\sin (wt+\varphi )=1$

Es decir

$x_{max}=A$

$v_{max}=wA$

$a_{max}=w^{2}A$

Véase también

• Oscilaciones amortiguadas y forzadas