División de radicales

División de radicales de igual índice

Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen los coeficientes numericos y luego las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical. Siendo así la multiplicación de ellos.

Ejemplo:

• $\frac{\sqrt[5]{x^{12}{y}^4}}{\sqrt[5]{x^9{y}^2}}$ = $\sqrt[5]{\frac{x^{12}{y}^4}{x^9{y}^2}}$ = $\sqrt[5]{x^3{y}^2}$

• $\frac{\sqrt[5]{2^{12}{5}^3}}{\sqrt[5]{2^{15}{5}^4}}$ = $\sqrt[5]{\frac{2^{12}{5}^3}{2^{15}{5}^4}}$ = $\sqrt[5]{2^{-3}{5}^{-1}}$ = $\frac{1}{\sqrt[5]{2^3.5}}$

División de radicales de diferente índice

Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de multiplicación de radicales

Ejemplo:

• $\frac{\sqrt[5]{m^{20}{n}^{28}}}{\sqrt[7]{m^{15}{n}^8}}$

Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices (mínimo común índice). Éste será el índice del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

$\frac{\sqrt[5]{m^{20}{n}^{28}}}{\sqrt[7]{m^{15}{n}^8}}$ = $\frac{\sqrt[35]{m^{20}{n}^{28}}}{\sqrt[35]{m^{15}{n}^8}}$ = $\frac{\sqrt[35]{(m^{20}{n}^{28}{)}^7}}{\sqrt[35]{(m^{15}{n}^8{)}^5}}$ = $\frac{\sqrt[35]{m^{140}{n}^{196}}}{\sqrt[35]{m^{75}{n}^{40}}}$

Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:

$\frac{\sqrt[35]{m^{140}{n}^{196}}}{\sqrt[35]{m^{75}{n}^{40}}}$ = $\sqrt[35]{m^{65}{n}^{156}}$

Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:

$\sqrt[35]{m^{65}{n}^{156}}$ = $m{n}^4\sqrt[35]{m^{30}{n}^{16}}$