Multiplicación de radicales

Multiplicación de radicales con el mismo índice

Se multiplican los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este último producto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado.

raíz de 75 por 5 raíz de 3 Otro ejemplo:

• $\sqrt[3]{x^3{y}^5}$ · $\sqrt[3]{x^2{y}^4}$ = $\sqrt[3]{x^5{y}^9}$

Multiplicación de radicales con diferente índice

Ejemplo:

• $\sqrt[4]{x^2{y}^2}$ · $\sqrt[5]{x^{3}y}$

Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.

Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.

• $\sqrt[4]{x^2{y}^2}$ · $\sqrt[5]{x^{3}y}$ = $\sqrt[20]{(x^2{y}^2{)}^5}$ · $\sqrt[20]{(x^{3}y{)}^4}$

El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

• $\sqrt[20]{(x^2{y}^2{)}^5}$ · $\sqrt[20]{(x^{3}y{)}^4}$ = $\sqrt[20]{x^{10}{y}^{10}}$ · $\sqrt[20]{x^{12}{y}^4}$

Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:

$\sqrt[20]{x^{10}{y}^{10}}$ · $\sqrt[20]{x^{12}{y}^4}$ = $\sqrt[20]{x^{22}{y}^{14}}$

Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:

$\sqrt[20]{x^{22}{y}^{14}}$ = $x\sqrt[20]{x^2{y}^{14}}$