Transformada de Fourier discreta

La Transformada de Fourier discreta ( denotada como $X(\mathrm{\Omega })$ ) adquiere el mismo significado que su homóloga en tiempo continuo. La diferencia es, que en este caso pasamos de tiempo continuo a valores de tiempo discreto ( x(t)→x[n] ).

$X(\mathrm{\Omega })=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}x[n].e^{-j\mathrm{\Omega }.n}$ donde $\mathrm{\Omega }=\frac{2.\pi }{N}$

y N representa el periodo de la señal.

Es importante recordar que la Transformada Discreta de Fourier es siempre periódica, con un periodo de $N=2.\pi$. Si queremos recuperar la señal original a partir la su transformada de Fourier utilizamos La Transformada inversa de Fourier

$x[n]=\frac{1}{2\pi }\underset{\mathrm{\Omega }=<2.\pi >}{\int }X(\mathrm{\Omega }).e^{j.\mathrm{\Omega }.n}d\mathrm{\Omega }$

Véase también

• Transformada de Fourier
• Transformada rápida de Fourier (FFT)
• Transformada de tangente discreta