Torque y momento de inercia

Torque o momento de una fuerza

Se dice que una fuerza realiza torque sobre un objeto cuando este da vuelta en torno a cierto eje.

$\tau =Fr\sin \mathrm{\Phi }$

En el sistema internacional de unidades, el torque se expresa en $[\mathrm{N}\mathrm{m}]$

Cuando el ángulo entre la fuerza y la horizontal es 0, no se genera torque.

Definición de cuerpo rígido

Un cuerpo rígido es aquel que tiene forma y tamaño perfectamente definidos, es decir que, si una fuerza actúa sobre él, no lo deforma.

Momento angular para el cuerpo rígido que rota alrededor de un eje principal

Cada partícula de un objeto que gira sobre un eje lo hace con una rapidez angular $w$. La cantidad de momento angular de esta partícula es

$L_i=m_i{r}_i^{2}w$

Así el momento angular de todo objeto es:

$L=\left(\sum _i{m}_i{r}_i^2\right)w$

Definiendo momento de inercia como $I=\sum _i{m}_i{r}_i^2$

Entonces $L=Iw$

Momento de inercia

El momento de inercia de un objeto se evalúa al dividirlo en elementos pequeños, donde cada uno tiene masa $\mathrm{\Delta }{m}_i$. Se usa la definición $I=\sum _i{r}_i^2\mathrm{\Delta }{m}_i$ al hacer el límite de esta sumatoria se obtiene:

$I=\int r^{2}dm$

Teorema de los ejes paralelos

Este teorema se usa para calcular el momento de inercia de un objeto rígido con respecto a dos ejes, cuando tenemos un objeto de masa $M$ sobre un eje que es paralelo a otro eje mediante el centro de masas y a una distancia $D$ del mismo eje:

$I=I_{CM}+M{D}^2$

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 1: Torque y momento de inercia