Probabilidad de error de una señal aleatoria gaussiana

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BER: Bit Error Rate


12πσ2⋅e−(t−m)22σ2erf(x)=2π∫λ=0λ=xe−λ2∂λ→erfc(x)=erf(−x)=1−erf(x),erf(∞)=1∫−∞VT12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=?,∫VT∞12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=?,{−λ2=−(t−m)22σ2⇒λ=t−m2σ2↔t=2σ2λ+m⇒∂t=2σ2∂λt=2σ2λ+m→{t=∞→λ=∞t=VT→λ=VT−m2σ2∫t=VTt=∞12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=∫t=VTt=∞12πσ2⋅e−λ22σ2∂λ=1π∫t=VTt=∞e−λ2∂λ=1π∫λ=VT−m2σ2λ=∞e−λ2∂λerf(x)2=1π∫λ=0λ=xe−λ2∂λ1π∫λ=VT−m2σ2λ=∞e−λ2∂λ=1π∫λ=0λ=∞e−λ2∂λ−1π∫λ=0λ=VT−m2σ2e−λ2∂λ=erf(∞)=12−erf(VT−m2σ2)2=1−erf(VT−m2σ2)2=erfc(VT−m2σ2)2→Q(x)=erfc(x2)2→Q(VT−mσ2)∫VT∞12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=Q(VT−mσ2)∫−∞VT12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=1−∫VT∞12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=1−Q(VT−mσ2)=Q(m−VTσ2)Q(|VT−m|σ2)

Cálculo de la probabilidad de error

∫VT∞12πσ2⋅e−(t−m)22σ2∂t=Q(|VT−m|σ2)Pe=pr('0′sent)⋅p(error╱'0′sent)+pr('1′sent)⋅p(error╱'1′sent)

Plantilla:Navegación

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