Números naturales/Mínimo común múltiplo

Plantilla:Título lección El mínimo común múltiplo de 2 o más números es el menor número, distinto de $0$, que es múltiplo de esos números.

El mínimo común múltiplo se representa utilizando el símbolo: $mcm(...)$. Por ejemplo:

No existe el mayor de los múltiplos comunes de un grupo de números porque tanto los números naturales como sus múltiplos son infinitos. Debido a eso calculamos el menor de los múltiplos comunes, no el mayor.

Cálculo

Crear una lista de múltiplos de varios números y buscar el número más pequeño que se encuentra en todas las listas es una forma de calcular el mínimo común múltiplo pero es un método muy laborioso. Dos métodos más eficientes para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números son el método de la factorización completa y el método de la factorización simultánea.

Método de la factorización completa

Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números usando el método de la factorización completa debemos seguir estos pasos:

1. Obtener la factorización completa de cada uno de los números.
2. Escribir la factorización completa usando potencias para los números repetidos.
3. Crear una lista con cada uno de los factores elevados a la máxima potencia con la que aparecen en las factorizaciones completas.
4. Multiplicar los factores comunes.

Método de la factorización simultánea

Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números usando el método de la factorización simultánea debemos seguir estos pasos:

1. Colocar los números en fila.
2. Trazar una línea vertical a la derecha de la fila de números.
3. Examinar los números para identificar el menor divisor primo de al menos uno de los números.
4. Escribir el divisor identificado a la derecha de la línea vertical.
5. Escribir debajo de cada número el resultado de dividirlo por el factor a la derecha de la línea vertical si el número es divisible por ese factor.
6. Escribir debajo de cada número el mismo número si no es divisible por el factor a la derecha de la línea vertical.
7. Repetir el proceso con la nueva línea de números para identificar otros factores hasta que los números de la línea sean todos $1$.
8. Multiplicar los factores identificados a la derecha de la línea vertical para obtener el mínimo común múltiplo.

				Plantilla:Recuadro
12	14	16	2
6	7	8	2
3	7	4	2
3	7	2	2
3	7	1	3
1	7	1	7
1	1	1

Aplicaciones

El mínimo común múltiplo es útil para calcular cada cuanto coincide eventos que ocurren a diferentes intervalos. Por ejemplo:

Resumen de la lección

• El mínimo común múltiplo de 2 o más números es el menor número distinto de 0 que es múltiplo de esos números.
• No existe el mayor de los múltiplos comunes porque los múltiplos de los números son infinitos.
• El mínimo común múltiplo de dos o más números se puede calcular mediante los métodos de la factorización completa o de la factorización simultánea.

Términos clave

• Eficiencia
• Factorización
• Mínimo común múltiplo
• Múltiplo

Lecturas adicionales

• Wikilibros > Aritmética > Propiedades de la División > Mínimo Común Múltiplo
• YouTube > Archimedes Tube > Mínimo Común Múltiplo

Bibliografía

• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro

Plantilla:Navegación