Oscilaciones libres

Una oscilación es aquel movimiento que se repite una y otra vez. Se caracteriza por tener amplitud constante, es decir que la energía total es constante.

• Amplitud ($A$): es el máximo desplazamiento que realiza el objeto con respecto al punto de equilibrio.
• Periodo ($T$): es el tiempo que tarda el objeto en dar un ciclo $T=\left(\frac{t}{n}\right)$.
• Frecuencia ($f$): es el número de ciclos que se realizan por unidad de tiempo. Es el inverso del periodo $f=\frac{1}{T}$.
• Frecuencia angular ($w$): es una forma de medir cuan rápido están ocurriendo las oscilaciones, entonces la frecuencia angular es $w=2\pi f=2\pi \left(\frac{1}{T}\right)=\frac{2\pi }{T}$.

Movimiento periódico

El movimiento periódico se caracteriza por tener una posición de equilibrio estable. Cuando se aleja de esta posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torque que lo hace volver al punto de equilibrio. Cuando el cuerpo retorna a la posición de equilibrio, este ha adquirido una energía cinética que hace que el movimiento continúe hasta detenerse al otro lado, en donde será impulsado nuevamente a su punto de equilibrio.

Cuando el objeto está en la posición máxima, su velocidad es cero y su aceleración es máxima y cuando está en la posición de equilibrio, su velocidad es máxima y su aceleración es mínima.

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple o MAS es aquel en el que la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al punto de equilibrio. La dirección de la fuerza de restitución es opuesta a la dirección del desplazamiento.

La ecuación de la suma de fuerzas puede ser descrita de la siguiente manera, para un objeto que solamente se mueva en una dirección, en este case $x$, y además tenga una masa $m$

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-\frac{k}{m}x$,

donde el miembro izquierdo de la ecuación corresponde a la aceleración $a_x$. El miembro derecho de la ecuación puede reescribirse como $-{\omega }^{2}x$.

Esta ecuación diferencial de segundo orden es una ecuación de movimiento para el sistema, una solución a esta ecuación diferencial es la siguiente

$x(t)=Acos(\omega t+\varphi )$,

ya que las funciones trigonométricas tipo $sen(\theta )$ o $cos(\theta )$, su segunda derivada es la misma función original.

Derivando hasta el segundo orden la función $x(t)$ se obtienen las funciones de velocidad y aceleración

$v=\frac{dx}{dt}=A\frac{d}{dt}sen(\omega t+\varphi )$,

$a=\frac{d{x}^2}{d{t}^2}=-\omega A\frac{d}{dt}cos(\omega t+\varphi )$,

el ángulo $\varphi$ se le conoce como ángulo de fase. Estas funciones oscilan entre las amplitudes $\pm A$.

El máximo de la velocidad $v_{max}$ y la aceleración $a_{max}$ son

$v_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{k}{m}}A$,

$a_{max}={\omega }^{2}A=\frac{k}{m}A$.

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 1: Oscilaciones libres

Véase también

• Oscilaciones amortiguadas y forzadas