Cálculo y análisis matemático/Valor absoluto y sus propiedades/Definición

Definición de valor absoluto

Gráfica de la función valor absoluto.

El valor absoluto es una función que representa la distancia de un punto al origen. Si tomamos un punto cualquiera x y este es positivo, la distancia de x al origen 0 es igual a x; si fuera negativo, la distancia de x al origen 0 es igual a -x.

Esto se debe a que una distancia no puede ser negativa, ya que no tendría sentido. Todas las distancias son positivas y por lo mismo, el valor absoluto de un número, que es una distancia, debe ser positivo.

De manera mas formal:

$|a|=\{\begin{array}{cc}a,& \text{si }a\ge 0\\ -a,& \text{si }a<0\end{array}$

Donde $|a|$ representa el valor absoluto o módulo de un número.

Definición alternativa

De forma alternativa, se puede definir el valor absoluto como $|a|=\sqrt{x^2}$, ya que al elevar x al cuadrado, el número quedara positivo, y al tomar su raíz cuadrada, tomaremos el mismo número x, ahora del lado positivo de la recta que es donde se halla el valor de la distancia.

|a| = máx {a, -a}; el valor absoluto de un número a ( que puede ser negativo, cero o positivo) es el máximo de los números a o -a. [[Archivo:Valor absoluto|miniaturista]