Polarización y Capacidad eléctrica

Dipolo eléctrico

Representación de un dipolo eléctrico en un campo externo uniforme.

"Un dipolo eléctrico está construido por dos cargas de igual magnitud y de signo contrario, separadas una distancia

$2a$

". El momento del dipolo eléctrico está definido por un vector

$\overrightarrow{p}$

dirigido desde la carga negativa hasta la carga positiva. Por lo tanto, la magnitud del momento dipolar eléctrico se define como:

$p=2aq$

donde $2a$ es la distancia de separación entre las cargas y $q$ es la magnitud de una de las cargas.

El momento de torsión producido por el dipolo eléctrico en relación con un eje a través de un punto $O$ tiene una magnitud de:

$\tau =2aF\sin \theta$.

Ya que $F=qE$ y $p=2aq$ el torque se puede expresar como:

$\tau =2aqE\sin \theta =pE\sin \theta$

Es conveniente expresar el momento de torsión en forma de producto cruz $\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{p}\times \overrightarrow{E}$

El trabajo realizado por un agente externo para orientar el dipolo eléctrico un ángulo $\theta$ respecto al campo eléctrico externo se define como:

$W=\int dW=-\underset{{\theta }_0}{\overset{\theta }{\int }}\tau d\theta =-pE\underset{{\theta }_0}{\overset{\theta }{\int }}\sin \theta d\theta =pE[cos\theta -cos{\theta }_0]$

donde $\theta$ es el ángulo final y ${\theta }_0$ el ángulo inicial.

Debido al carácter conservativo del campo electrostático se puede asociar una energía potencial que se define como:

$\mathrm{\Delta }U=-W$

Si se escoge por conveniencia ${\theta }_0$ = 90º como el valor de energía mínimo, la expresión anterior toma la forma:

$U=-pE\cos \theta$

En su forma vectorial se expresa como:

$U=-\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{E}$

Permitividad dieléctrica

Se denota con la letra $ϵ$ y corresponde al producto de:

$ϵ=K{ϵ}_0$.

en donde $K$ es la constante dieléctrica del material, o permitividad relativa.

Para el vacío $K=1$, entonces $ϵ={ϵ}_0$ y se denomina permitividad del vacío y es ${ϵ}_0=8.854\times 10^{-12}[c^2/N.m^2]$

El campo eléctrico dentro del dieléctrico se expresa en términos de la permitividad dieléctrica como:

$E=\frac{\sigma }{ϵ}$

Susceptibilidad eléctrica

La susceptibilidad eléctrica es una cantidad adimensional que se representa por la letra ${\chi }_e$ (chi).

Mide la facilidad del dieléctrico para ser polarizado por un campo eléctrico.

Es la relación entre el módulo de la polarización en ese punto y el producto de la permitividad del vacío por el módulo del campo eléctrico en ese punto es adimensional.

Polarización: vector polarización

"Se dice que una molécula esta polarizada cuando existe una separación entre la posición de las cargas negativas y positivas".

El vector polarización va desde la carga positiva y llega a la carga negativa.

$\overrightarrow{D}=(1+{\chi }_e){ϵ}_0\overrightarrow{E}=ϵ\overrightarrow{E}$

${\chi }_e$es la susceptibilidad eléctrica.

Capacitancia: condensadores con y sin dieléctrico

Un condensador o capacitor está constituido por dos conductores separados por un aislante (o vacío). Está cargado cuando tiene cargas de igual magnitud y signo contrario en los dos conductores, permaneciendo su carga neta igual a cero.

La capacitancia es una medida de la aptitud o capacidad de un capacitor para almacenar energía.

$C=\frac{Q}{V}$

La unidad del SI para la capacitancia es el Farad $[F]$.

La capacitancia para un capacitor de placas paralelas con vacío es:

$C=\frac{Q}{V}={ϵ}_0\frac{A}{d}$

La capacitancia cuando hay un dieléctrico presente es:

$C=K{C}_0=K{ϵ}_0\frac{A}{d}=ϵ\frac{A}{d}$

Combinaciones de condensadores

En una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.

$\frac{V}{Q}=\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+...$

En una conexión en paralelo, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma e igual a $V$.

$\frac{V}{Q}=C_{eq}=C_1+C_2+C_3+...$

Energía en un condensador

La energía potencial $U$ de un capacitor con carga final $Q$ y diferencia de potencial final $V$ se expresa como:

$U=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$

Donde $C$ es la relación entre carga y diferencia de potencial.

La densidad de energía $u$ es la energía por unidad de volumen para cualquier configuración de campo eléctrico en el vacío, es decir, para cualquier capacitor con vacío, se expresa como:

$u=\frac{1}{2}{ϵ}_0{E}^2$

donde $E$ es la magnitud del campo eléctrico.

La energía por unidad de volumen en un campo eléctrico para el caso en el que hay un dieléctrico presente es:

$u=\frac{1}{2}K{ϵ}_0{E}^2=\frac{1}{2}ϵE^2$

donde $E$ es la magnitud del campo eléctrico.

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica