Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga

Trabajo electrostático

El trabajo electrostático es el efectuado por una fuerza conservativa

$W_{a\to b}=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{l}=-\mathrm{\Delta }U$

Energía potencial eléctrica

La energía potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la posición o configuración. En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energía potencial surge del conjunto de cargas.

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Para un campo eléctrico uniforme, el trabajo efectuado por una fuerza  $F$.

$W_{a\to b}=Fd=q_{0}Ed$

conduce a una energía potencial dada por

$U=q_{0}Ey$

Energía potencial eléctrica de cargas puntuales

La energía potencial eléctrica cuando la carga de prueba   $q_0$   está a cualquier distancia $r$ de la carga $q$ es

$U=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q{q}_0}{r}$

Potencial eléctrico

El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial por unidad de carga asociada con una carga de prueba  $q_0$  en ese punto.

$V=\frac{U}{q_0}$

Cálculo de potencial a partir de campo eléctrico

En términos del campo eléctrico, el potencial eléctrico o potencial se define como

$V_a-V_b=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$

Potencial de cargas puntuales

El potencial debido a una sola carga puntual $q$

$V=\frac{U}{q_0}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r}$

El potencial debido a un conjunto de cargas puntuales

$V=\frac{U}{q_0}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\sum _i\frac{q_i}{r_i}$

Potencial de cargas continuas

El potencial debido a una distribución de carga de tipo continuo

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \frac{dq}{r}$

Potencial para una varilla finita

El potencial eléctrico para una varilla finita en un punto dado $P$

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Q}{2a}\ln \left(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+a}{\sqrt{a^2+x^2}-a}\right)$

Potencial para un par de placas con cargas opuestas

El potencial eléctrico para un par de placas paralelas con cargas opuestas a una distancia $d$ dada desde la placa inferior es:

$V(y)-V_b=E_y$

Potencial para un cilindro infinito

El potencial eléctrico para un cilindro infinito de radio $R$ cargado con una densidad lineal $\lambda$, a una distancia $r$, es

$V=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_0}\ln \frac{R}{r}$

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga