Física 1 para ingenieros/Cantidades vectoriales

Sistema de unidades ^[1]

El sistema de unidades comúnmente empleado por la comunidad científica e ingenieros desde 1960 es el sistema internacional (SI) ^[2].

Magnitud física	Símbolo	Unidad básica	Símbolo
Longitud	$L$	Metro	$m$
Masa	$m$	Kilogramo	$K g$
Tiempo	$t$	Segundo	$s$
Corriente eléctrica	$I$	Amperio	$A$
Temperatura termodinámica	$T$	Kelvin	$K$
Cantidad de sustancia	$n$	Mol	$m o l$
Intensidad luminosa	$I_{v}$	candela	$c d$

Incertidumbre y cifras significativas ^[3]

La incertidumbre indica la máxima diferencia probable entre el valor medido y el real. A la incertidumbre también se le conoce con el nombre de error.
Las cifras significativas expresan la incertidumbre de un número a partir del número de dígitos informativos. Es decir que, el número de cifras significativas en una medición sirve para expresar algo acerca de la incertidumbre.

Ejemplo: Suponga que se le pide medir el área de un disco compacto usando una regleta como instrumento de medición. Suponga que la precisión a la que puede medir el radio del disco es +/-0.1 cm. Debido a la incertidumbre de +/-0.1 cm, si el radio mide 6.0 cm, sólo es posible afirmar que su radio se encuentra en algún lugar entre 5.9 y 6.1 cm. En este caso, el valor medido de 6.0 cm tiene dos cifras significativas. Note que las cifras significativas incluyen el primer dígito estimado. Por lo tanto, el radio se podría escribir como (6.0 +/- 0.1) cm.

Sistemas coordenados

Los sistemas coordenados son una herramienta que permite la descripción de una posición en el espacio. En dos dimensiones esta descripción se logra con el uso del sistema de coordenadas cartesianas (rectangulares). En este, los ejes perpendiculares se cruzan en un punto definido como el origen.

Sin embargo, algunas veces es más conveniente representar un punto en un plano por sus coordenadas polares $(r, θ)$ . Donde $r$ es la distancia desde el origen hasta el punto de que tiene las coordenadas $(x, y)$ y $θ$ es el ángulo entre un eje fijo y una línea dibujada desde el origen hasta el punto.

Existen cuatro expresiones que relacionan las coordenadas rectangulares con las coordenadas polares.

Expresiones para conversión coordenadas polares a coordenadas rectangulares y viceversa
Para convertir coordenadas polares a rectangulares	Para convertir de coordenadas rectangulares a polares
$x = r \cos θ$	$\tan θ = \frac{y}{x}$
$y = r \sin θ$	$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Vectores

Una cantidad vectorial es un número que tiene una magnitud y una dirección en el espacio. Generalmente se representa con una letra en negrita y con una flecha arriba.

Ejemplo: La fuerza $(\vec{F})$ , que en física es un empuje o tirón aplicado a un cuerpo. Para describirla hay que indicar su intensidad y la dirección en la que se tira o empuja.

Las partes de un vector son:

Origen: Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Magnitud: Es el tamaño del vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Indica hacia qué lado de la línea se dirige el vector.

Algunas propiedades de los vectores son:

Igualdad de vectores: Dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ son iguales si tienen la misma magnitud, dirección y sentido.
Suma de vectores: La suma de vectores cumple con la ley conmutativa $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$ y la ley asociativa $\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = (\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C}$
Negativo de un vector: El negativo el vector $\vec{A}$ se define como el vector que cuando se suma con $\vec{A}$ , da cero para la suma vectorial. Es decir $\vec{A} + (- \vec{A}) = 0$

4.1 Vectores unitarios

Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud de exactamente uno. Su única finalidad consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio.

4.2 Producto escalar y vectorial

El producto escalar entre dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ , se denota como $\vec{A} \cdot \vec{B}$ y es igual a: $\vec{A} \cdot \vec{B} = | \vec{A} | | \vec{B} | \cos θ$

El producto vectorial entre dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ se denota como $\vec{A} \times \vec{B}$ y es igual a:

$\vec{A} \times \vec{B} = | \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_{x} & A_{y} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \end{matrix} |$

Conceptos complementarios ^[4]

5.1. Concepto de derivada

La derivada se define como: $\frac{d y}{d x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x}$

La derivada de un vector se define como la derivada de cada una de sus componentes: $\frac{d \vec{r}}{d t} = \frac{d x}{d t} \hat{i} + \frac{d y}{d t} \hat{j}$

5.2. Posición de una partícula ^[5]

La posición de una partícula es la ubicación de la partícula respecto a un punto de referencia elegido que se considera el origen de un sistema coordenado.

El desplazamiento de una partícula $(Δ x)$ se define como su cambio de posición en algún intervalo de tiempo, es decir, $Δ x = x_{f} - x_{i}$

5.3. Velocidad y rapidez promedio

La velocidad promedio $({\bar{v}}_{x})$ se define como el desplazamiento $(Δ x)$ de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo $(Δ t)$ .

${\bar{v}}_{x} = \frac{Δ x}{Δ t}$

La rapidez promedio $(\bar{v})$ de una partícula se define como la distancia $(d)$ total recorrida, dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia.

$\bar{v} = \frac{d}{Δ t}$

5.4. Velocidad y rapidez instantánea

La velocidad instantánea $(v_{x})$ es igual al valor límite de la proporción $(\frac{Δ x}{Δ t})$ conforme $(Δ t)$ tiende a cero.

$v_{x} = \lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{d x}{d t}$

La rapidez instantánea se define como la magnitud de su velocidad instantánea.

5.5. Aceleración promedio e instantánea

La aceleración promedio $({\bar{a}}_{x})$ de una partícula se define como el cambio en velocidad $(Δ v_{x})$ dividido por el intervalo de tiempo $(Δ t)$ durante el que ocurre el cambio.

${\bar{a}}_{x} = \frac{Δ v_{x}}{Δ t} = \frac{v_{x f} - v_{x i}}{t_{f} - t_{i}}$

La aceleración instantánea se define como el límite de la aceleración promedio conforme $(Δ t)$ tiende a cero

$a_{x} = \lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ v_{x}}{Δ t} = \frac{d v_{x}}{d t}$

Confirmo lo aprendido

Evaluación de la lección 1

Anexos

Véase también

Notas

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos

Cantidades escalares y vectoriales

Vídeo ilustrativo sobre la definición de cantidades vectoriales y escalares, así como igualdad de vectores, vector opuesto y vector unitario. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA.

https://www.youtube.com/watch?v=W0e1kTJ4RIc

Suma y resta de vectores

Vídeo ilustrativo sobre cómo realizar la suma y resta de vectores, así como su interpretación. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA.

https://www.youtube.com/watch?v=WWKsIWglm7s

Producto escalar y vectorial

Vídeo ilustrativo sobre producto entre escalar y un vector, producto escalar y entre vectores y producto vectorial. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA.

https://www.youtube.com/watch?v=MvI78_PnFJk

Vectores en componentes cartesianas y operaciones en términos de componentes

Vídeo ilustrativo sobre las componentes cartesianas de un vector, además de las operaciones en términos de componentes y transformación de componentes. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA.

https://www.youtube.com/watch?v=kBIAgJMbJ38

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