Números naturales/Divisibilidad
Plantilla:Título lección Un número natural es divisible entre otro llamado divisor si su división es exacta (el residuo es ).
Si el residuo de la división es diferente de , el dividendo no es divisible entre el divisor.
Los divisores de un número también se llaman factores o submúltiplos de ese número.
Divisibilidad del 0
El es un caso especial porque es divisible entre todos los números naturales, ya que el resultado de dividir el cero entre cualquier otro número siempre es cero y la división siempre es exacta.
Reglas de divisibilidad
Las siguientes reglas nos ayudan a verificar rápidamente si un número natural es divisible entre algunos números utilizados frecuentemente en las divisiones.
Existen reglas de divisibilidad para otros números pero son más complejas de calcular. En esos casos es más sencillo realizar la división. Si el residuo es cero, el dividendo es divisible entre el divisor.
Divisibilidad entre 2
Un número es divisible entre 2 si su última cifra es divisible entre 2: y .
Los siguientes números son divisibles entre dos:
Los siguientes números no son divisibles entre dos porque su última cifra no es par:
Divisibilidad entre 3
Un número es divisible por tres si la suma de todas sus cifras es divisible por tres.
Los siguientes números son divisibles por tres:
Si el número resultante tiene más de una cifra, se aplica el mismo procedimiento para determinar si es divisible por tres.
Los siguientes números son divisibles por tres:
Los siguientes números no son divisibles por tres porque la suma de sus cifras no es divisible por tres:
Divisibilidad entre 5
Un número es divisible entre si la última cifra es o .
Los siguientes números son divisibles entre cinco:
Los siguientes números no son divisibles entre cinco porque su última cifra no es cinco o cero:
Divisibilidad entre 10
Un número es divisible entre si la última cifra es .
Los siguientes números son divisibles entre diez:
Los siguientes números no son divisibles entre diez porque su última cifra no es cero:
Propiedades
- Reflexibilidad
- Lo anterior se cumple porque la división de todo número natural por sí mismo siempre es igual a y el residuo de la operación es . Por ejemplo:
- Divisibilidad por la unidad
- Lo anterior se cumple ya que la división de todo número natural por la unidad (el número ) siempre es igual al número original y el residuo de la operación es . Por ejemplo:
- No es simétrica
- Esto ocurre porque la división no es una operación conmutativa. Por ejemplo:
- Transitividad
- Esto significa que todos los factores de también son factores de y lo podemos ver en los siguientes ejemplos:
Resumen de la lección
- Un número natural es divisible entre otro si su división es exacta (el residuo es 0).
- Un número es divisible entre 2 si su última cifra es divisible entre 2.
- Un número es divisible por tres si la suma de todas sus cifras es divisible por tres.
- Un número es divisible entre 5 si su última cifra es 5 o 0.
- Un número es divisible entre 10 si la última cifra es 0.
- Todo número natural es divisor de sí mismo.
- Todo número natural es divisible por el número 1.
- La divisibilidad no es una propiedad simétrica.
- La divisibilidad es una propiedad transitiva.
Términos clave
Lecturas adicionales
- Wikilibros > Aritmética > Propiedades de la División > Divisibilidad
- YouTube > Archimedes Tube > Criterios de Divisibilidad 2 3 4 5 y 6
- YouTube > Archimedes Tube > Criterios de Divisibilidad 7 8 9 10 y 11