Cálculo y análisis matemático/Ejercicios resueltos de Cálculo

Se presentan a continuación, ejercicios de cálculo organizados por tema, evaluando diferentes conceptos y con sus soluciones correspondientes.

Números Complejos

Ejercicio 1

Sean $a\in ℝ;z,z_0\in ℂ.\text{ Con }z=x+iy$.
¿Qué representa la ecuación $z\overline{z}+z_0\overline{z}+\overline{z_0}z+a=0$ en el plano $xy$?

Ejercicio 2

Considere las raíces cúbicas de $i$, la unidad imaginaria, y las siguientes afirmaciones:

1. Dos de las raíces tiene la misma parte imaginaria.
2. Una de las raíces es imaginaria pura.
3. Las raíces se corresponden con los vértices de un triángulo equilátero con centro en el origen.

Función Inversa

Ejercicio 1

Sea $F(x)=\underset{\pi }{\overset{x}{\int }}\frac{e^t}{3+sen(t)}dt$, cual es el valor de $(F^{-1}{)}^{\prime }(0)$? Plantilla:Cajón

Series

Ejercicio 1

$a_n=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{cos(x)-sen(x)}{(sen(x)+cos(x){)}^{n+1}}dx\text{ y }{b}_n=\frac{1}{n}-a_n\text{ , con }n\in ℝ$
Sean las series: $(I)\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}{a}_n$ y $(II)\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}{b}_n$
Estudiar convergencia de la series. Plantilla:Cajón

Proyecto de aprendizaje

• Cálculo y análisis matemático