Introducción a la Física/Expresión de cantidades/Notación científica

Notación científica

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando raiz cubica y despues con potencia de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

$a\times 10^n$

siendo:

$a$ un número mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

$n$ un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una suma de negativos), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10¹⁰)/(12×10¹) = 4×10⁹

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

$\sqrt{9\cdot 10^{26}}=3\cdot 10^{13}$

$\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}}=3\cdot 10^4$

$\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}}=4\cdot 10^{16}$

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10¹) = 4×10^-11

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

$\sqrt{9\cdot 10^{26}}=3\cdot 10^{13}$

$\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}}=3\cdot 10^4$

$\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}}=4\cdot 10^{16}$