Lógica proposicional/La negación

Plantilla:Título lección Una negación es una función lógica o conectiva representada con el símbolo $\mathrm{\neg }$ y su efecto es invertir el valor de verdad de la proposición a la que se aplica. Si una proposición $\alpha$ tiene un valor de verdad $V$, y se le aplica la conectiva de negación $\mathrm{\neg }\alpha$, su valor cambiará a $F$. El efecto de la conectiva también se da en el sentido opuesto. Si una proposición $\beta$ tiene un valor de verdad $F$ y se le aplica la conectiva de negación $\mathrm{\neg }\beta$ su valor cambiará a $V$.

Esta relación se puede representar en forma tabular mediante una «tabla de verdad». Las tablas de verdad expresan de forma resumida todos los posibles valores de una proposición lógica compleja a partir de los posibles valores de sus componentes. En la tabla que podemos ver a continuación, la columna de la izquierda muestra todos los posibles valores de verdad de la proposición $\alpha$ y la columna de la derecha muestra todos los valores que resultan de aplicar la conectiva de negación a esa proposición.

$\mathit{\alpha }$	$\mathrm{\neg }\mathit{\alpha }$
$F$	$V$
$V$	$F$

Esta tabla de verdad nos permite determinar el valor de $\mathrm{\neg }\alpha$ a partir de $\alpha$, pero también podemos usarla en la otra dirección y determinar el valor de $\alpha$ si conocemos el valor de $\mathrm{\neg }\alpha$.

En el lenguaje natural las negaciones se expresan comúnmente con expresiones como «no» o «no es cierto que» y demuestran desacuerdo con el valor de verdad de un enunciado aseverativo. La siguiente tabla muestra varios ejemplos de proposiciones en lenguaje natural, sus negaciones y la forma en la que ambos casos se expresan en la notación de la lógica proposicional.

Proposición en lenguaje natural	Negación de la proposición en lenguaje natural	Proposición en la notación de la lógica proposicional	Negación de la proposición en la notación de la lógica proposicional	Valor de la proposición	Valor de la negación de la proposición
Los triángulos tienen tres lados	No es cierto que los triángulos tienen tres lados	$A$	$\mathrm{\neg }A$	$V$	$F$
$2+2=5$	$2+2=5$	$B$	$\mathrm{\neg }B$	$F$	$V$
$2*8=3$	$2*8=3$	$C$	$\mathrm{\neg }C$	$F$	$V$
La tierra es redonda	No es cierto que la tierra es redonda	$D$	$\mathrm{\neg }D$	$V$	$F$

Resumen de la lección

• La negación es una conectiva lógica que invierte el valor de verdad de la expresión a la que se aplica.
• La negación se representa con el símbolo $\mathrm{\neg }$.
• Las tablas de verdad muestran gráficamente los valores de verdad de proposiciones complejas a partir de los valores de verdad de sus componentes.
• Las expresiones «no» o «no es cierto que» se usan en el lenguaje natural para denotar negaciones.

Términos clave

• Tabla de verdad
• Negación lógica
• Puerta lógica NO

Bibliografía

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