Lógica proposicional/La disyunción

Plantilla:Título lección Una disyunción es una conectiva lógica. Combina dos proposiciones y la expresión resultante es verdadera si al menos alguna de ellas es verdadera. Si combinamos la proposición «tengo mucho dinero» con la proposición «soy una persona feliz» usando una disyuntiva, la expresión resultante será verdadera si «soy una persona feliz» o si «tengo mucho dinero» o si «soy una persona feliz y tengo mucho dinero». Solo será falsa si no «soy una persona feliz» y no «tengo mucho dinero».

Gráficamente se representa con el símbolo $\vee$ y su comportamiento se puede visualizar con la siguiente tabla de verdad:

$\mathit{\alpha }$	$\mathit{\beta }$	$\mathit{\alpha }\mathit{\vee }\mathit{\beta }$
$V$	$V$	$V$
$V$	$F$	$V$
$F$	$V$	$V$
$F$	$F$	$F$

Al leer las expresiones normalmente se vocaliza con el sonido de la conjunción o, de forma que la proposición compuesta $A\vee B$ se lee a o b.

En ocasiones esto puede ser confuso porque en lenguaje natural la conjunción o se puede usar tanto en sentido inclusivo como en sentido exclusivo. Al usarla en sentido exclusivo es necesario optar por alguna de las opciones; por ejemplo la expresión «¿deseas vivir o morir?» implica que debemos seleccionar una de las alternativas pero no podemos vivir y morir. El uso inclusivo de la conjunción, por su parte, no impone la necesidad de elegir y ambas alternativas se pueden dar simultáneamente. La expresión «almorzaré sopa o pasta» es un ejemplo de este caso ya que puedo almorzar sopa o puedo almorzar pasta o puedo almorzar ambas cosas.

En la lógica proposicional la disyunción se refiere únicamente al sentido inclusivo de la conjunción o. Cuando se hace referencia al significado exclusivo se debe decir explícitamente «disyunción exclusiva».

La siguiente tabla muestra varios ejemplos de proposiciones combinadas mediante una disyunción para ayudar comprender su funcionamiento.

Primer enunciado	Segundo enunciado	Conjunción en lenguaje natural	Valor de verdad del primer enunciado ($A$)	Valor de verdad del segundo enunciado ($B$)	Valor de verdad de la disyunción ($A\vee B$)
$5+5=10$	$5-5=0$	$5+5=10$ o $5-5=0$	$V$	$V$	$V$
El sol gira alrededor de la tierra.	La tierra gira alrededor del sol.	El sol gira alrededor de la tierra o la tierra gira alrededor del sol.	$F$	$V$	$V$
La fórmula química del agua es $H_{2}O$.	El símbolo químico del hierro es $H$.	La fórmula química del agua es $H_{2}O$ o el símbolo químico del hierro es $H$.	$V$	$F$	$V$
Egipto está en Europa.	España está en Asia.	Egipto está en Europa o España está en Asia.	$F$	$F$	$F$

Resumen de la lección

• La disyunción se representa con el símbolo $\vee$.
• Una disyunción es verdadera si alguna de la dos proposiciones a las que la aplicamos es verdadera
• Una disyunción es falsa si las dos proposiciones a las que la aplicamos son falsas.
• La disyunción se suele representar en el lenguaje natural con la palabra o.
• En el lenguaje natural la palabra o puede tener tanto sentido inclusivo como exclusivo.
• En lógica de predicados el símbolo $\vee$ se usa únicamente con sentido inclusivo.

Términos clave

• Disyunción lógica
• Disyunción exclusiva
• Unión de conjuntos
• Puerta OR
• Puerta XOR

Bibliografía

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