Diferencia entre revisiones de «Números naturales/Máximo común divisor»
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Revisión actual - 18:47 21 feb 2022
Plantilla:Título lección El máximo común divisor de dos números es el mayor factor común de esos números.
También es posible identificar el máximo común divisor de 3 o más números.
El máximo común divisor se representa utilizando el símbolo: . Por ejemplo:
Si no se presentan factores primos comunes entre dos o más números, el máximo común divisor es el número . En este caso decimos que los números son primos relativos.
Cálculo
Existen varios métodos para calcular el máximo común divisor de dos o más números. Entre ellos están el método del conjunto de divisores, el método de factorización completa, el método de la factorización simultánea y el algoritmo de Euclides. A continuación describiremos dos de ellos.
Método de factorización completa
Para calcular el máximo común divisor utilizando el método de la factorización completa (también llamado método de la descomposición completa) es necesario seguir estos pasos:
- Obtener la factorización completa de cada uno de los números.
- Escribir la factorización completa usando potencias para los números repetidos.
- Escoger los factores comunes elevados al menor exponente.
- Multiplicar los factores comunes.
Método de factorización simultánea
Para calcular el máximo común divisor mediante la factorización simultánea debemos:
- Colocar los números en fila.
- Trazar una línea vertical a la derecha de la fila de números.
- Identificar el menor número primo que es factor de todos los números en la fila y escribirlo a la derecha de la línea vertical.
- Dividir todos los números en la fila por el factor identificado.
- Repetir el proceso hasta que los números no tengan ningún factor primo entre ellos.
- Multiplicar los factores identificados a la derecha de la línea vertical para obtener el máximo común divisor.
| Plantilla:Recuadro | ||||
| 12 | 24 | 36 | 2 | |
| 6 | 12 | 18 | 2 | |
| 3 | 6 | 9 | 3 | |
| 1 | 2 | 3 | ||
Aplicaciones
El máximo común divisor se utiliza frecuente mente para realizar cálculos con números racionales (fracciones) y para organizar cosas o personas en grupos de un mismo tamaño. Por ejemplo:
Resumen de la lección
- El máximo común divisor de varios números es el mayor factor común de esos números.
- El máximo común divisor se puede calcular para grupos de dos o más números.
- El máximo común divisor de 3 números , y se simboliza: mcd(a, b, c).
- El máximo común divisor se puede calcular mediante el método del conjunto de divisores, el método de factorización completa, el método de la factorización simultánea o utilizando el algoritmo de Euclides.