Ver el código de «Álgebra/Amplificación y simplificación de radicales»

== Amplificación de radicales ==
Ejemplo:


*<math>\sqrt[5]{3^3}</math> = <math>\ x^{3/5}</math>.


Para amplificar un [[Función raíz|radical]], se debe primero transformar éste en una [[potenciación|potencia]] [[número racional|racional]], donde el índice de la raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la [[raíz enésima de un número|cantidad subradical]] es el numerador de ésta.


*<math>\sqrt[5]{3^3}</math> 

El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

*<math>\sqrt[5]{3^3}</math> = <math>\ 3^{3/5}</math>

Después se multiplica dicha potencia racional por un número '''n''' en numerador y denominador donde '''n''' sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

<math>\ 3^{3 \cdot 3/5 \cdot 3}</math> = <math>\ 3^{9/15}</math>

Después este número elevado a una potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

*<math>\sqrt[15]{3^9}</math>

== Simplificación de radicales ==

Ejemplo:

*<math>\sqrt[24]{z^{28}}</math>  


Al igual que en amplificación, se convierte el radical en una potencia racional


*<math>\sqrt[24]{z^{28}}</math> = <math>\ z^{28/24}</math>. 


Después se procede a sacar el [[máximo común divisor]] del numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:


<math>\ 28 = 2^2 \cdot 7</math>  

<math>\ 24 = 2^3 \cdot 3 </math>


En este ejemplo, el M.C.D de '''28''' y '''24''' es <math>\ 2^2 </math>, que es igual a '''4'''. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:


<math>\ z^{28:4/24:4}</math> = <math>\ z^{7/6}</math>.


Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

*<math>\sqrt[6]{z^7}</math>
. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.m.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.m. (14, 21, 63) = 7

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